Page 50 - 4371

 4
cos x
10.34 Обчислити  x dx .
0 e  cos x  sin x
10.35 Довести, що для всякої непарної функції  xf при
будь-якому a 0 має місце рівність
a
dx
  a .
 a 1 f  x  1  f 2  x
b dx
10.36 Обчислити  .
a cos   ax cos   xb 
 2
dx
10.37 Обчислити  .
0 1   xtg  2
10.38 Нехай  xf – неперервна, диференційовна і моно-
тонно зростаюча функція на a,  b ,  xg – функція обер-

нена до  xf . Довести, що
b f  b
 f  dxx   g  dxx  bf   afb   a .
a f  a
10.39 Довести, що a  0 і n  
1
2 n 1 x 2 x

2 x  1 a dx  0.
0
10.40 Нехай лінія y  f  x симетрична відносно точки
2 a
C a,  b і неперервна. Довести, що  f  dxx  2 ab .
0

10.41 Обчислити arcctg cos x dx .

0
 2
10.42 Обчислити ln sin x dx .

0
1 2
x ln x  x  ln  1x 
10.43 Обчислити  dx .
0 x  1x 
50