Page 42 - 4371

a
в) Послідовність   , n N , задано за допомогою реку-
n
рентної формули: a  3a  2a , n  3, a  , a  .
b
a
n n  1 n  2 1 2
a
Знайти lim n .
n 2 n
8.39 Послідовність  a задана наступним чином:
n
a
a  , 1 a  6 , a  13a  30a , n  3 . Знайти lim n .
1 2 n n 1  n  2 n
n  10
n n!
8.40 Знайти границю lim .
n  n
8.41 Послідовність  a задана наступними умовами:
n
a
a  , 1 a  na  , 1 n  1 . Знайти lim n .
0 n n  1
n  ! n
2
8.42 Знайти границі а) lim sin 2  n   n ;
n 
2
б) lim cos 2  n  2  n .
n 
3
2
8.43 Знайти границю lim cos 2  3 n  2n   n  .
n 
8.44 Нехай функція  xf має в точці a похідну  af  і
n
  2  
 f  a   
  n  
f   0a . Знайти lim .
n   f   a 
 
 
8.45 Послідовність  y задана рекурентним співвідно-
n
шенням: y  , 1 y  5 , 2 , y  5 , 1 y  5 , 0 y , n  2. Знай-
0 1 n n  1 n  2
ти явний вираз для y та обчислити границю lim y .
n n
n 
8.46 Послідовність  x визначена умовами: x  a ,
n 0
x  2  xn  1
x  b , x  n 1  n , n  1. Знайти границю lim x .
1 n 1  n
2n n 

42