Page 38 - 4371

8.4 Довести, що послідовність nsin  n необмежена.
8.5 Послідовність додатних чисел a ,a ,a ,  ,a  задо-
1 2 3 n
вольняє умові a 2  a  a при n N . Довести, що для
n n n 1 
1
всякого n N має місце оцінка a  .
n
n
8.6 Знайти формулу загального члена послідовності
 x , яка визначена рекурентно:
n
x   n 1 x  x , n  , 4 x  , 1 x  2 .
n n 1  n  2 2 3
1  2 2 3 3  ...  n n
8.7 Знайти границю lim .
n  n n
8.8 Нехай a  , 0 a  0 . Послідовність  x будується
0 n
1  a 
так: x  a , x   x  ,  n  0 .
0 0 n  1  n 
2  x n 
Довести, що послідовність збіжна та знайти lim x .
n  n
8.9 Знайти границю послідовності  x , яка визначається
n
умовами:
1  a 
x   2x  ,  n  , 1 x  , 0 a  0 .
n 1   n 2  1
3  x n 
ln   !n
8.10 Довести, що lim  1.
n   n ln n
n 2013  n   1 2013
8.11 Знайти границю lim .
n  n 2012
n k 2  k3 1
8.12 Знайти границі: а) lim  ,
n    k 2 !
k 0
n k 3  k6 2 11 k  5
б) lim  .
n    k 3 !
k 1
8.13 Знайти x , якщо lim x x . . . x x  2013 .

n        
n радикалів
38