Page 41 - 4371

8.31 Знайти границю
1  1 2 n 
lim  1   1    1   .
n   n   n n n  

8.32 Знайти границю
lim ln 1 ln 1 ln 1  ln x  , x  1 .

n           
n разів
8.33 Послідовність x задана умовами: x  2013 ,
n 1
2
x  , n  1. Знайти lim x .
n  1 n x n
2 n 
 x x x 
8.34 Знайти границю lim cos cos  cos  .
n    2 4 2 n 
b  b b 2 nb 
8.35 Знайти границю lim sin sin   sin  .
n   n  n n n 
 1 1 1 
8.36 Знайти границю lim      .
n    2 2 2 2 
 n 1 n 4 n n 
8.37 Нехай S – площа круга, обмеженого колом Q ,  –
n
площа правильного n -кутника, вписаного в Q , S – пло-
n
ща правильного n -кутника, описаного навколо Q . Знайти
S 
lim n .
n  S  S
n
a
8.38 а) Послідовність   , n N , задано за допомогою
n
рекурентної формули: a  5a  4a , n  3, a  ,
a
n n  1 n  2 1
a
a  b . Знайти lim n .
2 n
n 4
a
б) Послідовність   , n N , задано за допомогою реку-
n
a
b
рентної формули: a  4a  3a , n  3, a  , a  .
n n  1 n  2 1 2
a
Знайти lim n .
n 3 n
41