Page 43 - 4371

9 Функції однієї змінної: границя, похідна,
властивості, графіки
 1
9.1 Довести, що y   arctg x і y  є еквівалент-
1 2
2 x
ними нескінченно малими при x   .
x
9.2 Знайти границю lim 1 cos x 1 x 2 e .
x 0
9.3 Знайти границю lim x 3 1 x  sin x .
x 0
9.4 Визначити  і  таким чином, щоб мала місце

рівність  1lim 3  x 3  x    0
x  
2
x
 1 
1   
 x 
9.5 Знайти границю lim .
x  e x
9.6 Нехай  xf – диференційовна функція і f    10  .
1 2013 k  x 
1
Знайти lim    f   .
x 0 x k 0  2 k 
1 x
  x 
9.7 Знайти границю lim  tg  .
x   2 
x 1
9.8 Нехай a , a , a , – додатні числа. Знайти границю
1 2 n
1 t
t
t
t
 a  a  . . .  a 
lim 1 2 n  .
t 0  n 
 
9.9 Нехай функція  xf диференційовна на  1,0  і
 f   10  , f    01  . Довести, що f    cc  в деякій
точці c  1,0 .
9.10 Нехай
1 1 1
f  x 3 x 5 3x 2 3x 3  1 .
2x 2  1 3x 5  1 7x 8  1

43