Page 40 - 4371

8.24 Числова послідовність  x визначена так: x  0 –
n 0
x x 2  3a 
довільне, x  n n , n  , 2 , 1 , 0 , де a – дане
n  1 2
3x  a
n
додатне число. Довести, що lim x  a .
n  n
a
8.25 Нехай a   2,1 , a  n , n  , 2 , 1 . Довести,
1 n  1
3 a
n
що послідовність  a збіжна та знайти її границю.
n

8.26 Нехай x  3 6 3 6  . . .  3 6 . Знайти границю
n
      
n радикалів
lim 6 n  2 x .
n  n
8.27 Нехай a і b – цифри, a , 0 b  0 . Знайти границю
 

lim 10  n2  ab  abab  .. .  abab ... ab .
n       
 2 n цифр 
8.28 Послідовність  x задана умовами:
n
1
x  2013 , x   n  1 .
1 n  1
4  3x
n
Знайти lim x .
n  n

8.29 Знайти границю послідовності  x , яка задається
n
умовами:
1 1
x  , 2 x  2  , x  2  , n  2 .
1 2 n  1
3 3  1 x
n 1 

8.30 Послідовність  a задана початковими умовами
n
a  0 , a  1 та рекурентним співвідношенням
0 1
a  a
a  n n  1 , n  0. Знайти lim a .
n  2 n
2 n 

40