Page 39 - 4371

8.14 Послідовність  a задана умовами:
n
2a
a  , 0 a  n , n  1 .
1 n  1 2
a  1
n
Довести, що ця послідовність збіжна і знайти її границю.
8.15 Знайти границі:


 n 1   n 1 
7 77 777 . . .  77 7 . . . 3 33 333 . . .  33 3 . . .
а) lim , б) lim .
n  777 7 . . . n  888 8 . . .
     
n n
 1 1 1 1 
8.16 Знайти границю lim     .. .   .
n    n n 1 n  2 2 n 
 1 1 1 1 1  1 n 1 
8.17 Знайти границю lim  1     ...   .
n    2 3 4 5 6 n 
 
1 3 5 ...   n 12 
8.18 Нехай a  , n N . Знайти lim a .
n n
2 4 6 ... 2 n n 
 2 3 1 3 3 1 n 3 1 
8.19 Знайти границю lim      . . .  .

n   2 3 1 3 3 1 n 3 1
 
1 1
8.20 Довести, що послідовність ,2 2 , 2 , 
2 1
2 
2
має границю і знайти цю границю.
8.21 Довести, що послідовність  a , яка задана умова-
n
a  3
ми: a  , 0 a  n 1  , має границю і знайти її.
0 n
4
 1n  2 1 n 1
8.22 Знайти границі: а) lim  ; б) lim  .
n   k n   2
k n 2 k 1 k  n
8.23 Довести, що послідовність x  c c c  c c
n
         

n коренів
збіжна і знайти її границю.

39