Page 35 - 4371

7.22 Довести, що для всіх x  , 0 y  0 виконується
5
3
нерівність 5 xy  2 x  3 y .
e
x
7.23 Довести, що x  0 виконується нерівність x  e ,
причому рівність має місце тільки при x  .
e
7.24 Довести, що для будь-яких натуральних m і n
n
m
min  m , n  3 3 .
7.25 Довести, що при x  , 0 y  0 і 0    1 виконана
нерівність  x  1   y  x  y 1   .

7.26 Довести, що при будь-якому натуральному n
 1  1  1   1 
а) 1    1    1   . . .  1   2   2;
 3  8  15   n  n
2 
 1  1  1   2 
б) 1    1    1   . . .  1   2   3.
3 
 2  5  9   n  n
  
7.27 Довести, що для x   ,0  виконується нерів-
 2 
2 cos x sin x
ність  .
1 cos x x
7.28 Довести, якщо a, b, c – додатні, то
a b c 3
   .
b  c c  a a  b 2
n
n
7.29 Що більше n! чи  n ! 1 ?
1 
7.30 Порівняти числа log n і log  n  1 ( n 2 ).
n 1 n
7.31 Розташувати в порядку зростання числа
2013 2013 , 2012 2014 , 2014 2012 .

7.32 Для довільного натурального n порівняти числа
n 1
m
n  1 та e , де m   .
 k
k 1
7.33 Нехай n і k  2 – натуральні числа. Яке з чисел
k
більше: n 1  k n 1 чи 2 k n ?
35