Page 350 - 4371

n  n
ржуємо, що x    265   10 , причому різниця

n
x  5  26  додатна, якщо n парне і від’ємна, якщо n
непарне. Звідси випливає, що перші n знаків після коми
n
числа 5  26  будуть дев’ятками, якщо n парне і нуля-
ми, якщо n непарне.
2
2
2
2
2
14.15 Нехай a  b  c  d  ac  bd  A . Таким чи-
a 2 b 2 c 2 d 2
ном,     1.
A 2 A 2 A 2 A 2
a b c d
Позначимо  cos  ,  sin  ,  cos  ,  sin  ,
A A A A
тоді
a c b d
ac  bd  A 2     A 2 cos  cos   sin  sin  
A A A A
2
 A 2 cos      A , тобто cos      .
1
Тоді
a d b c
ad bc  A 2     A 2 cos  sin   sin  cos  
A A A A

0
 A 2 sin      .
14.16 1-й спосіб. Рівність ac  bd  0 домножимо на
ad  bc :
0  ac  bd ad  bc   a 2 cd  d 2 ab  c 2 ab  b 2 cd 
2
2
 ab c  d 2  cd a  b 2  ab  cd .
Отже, ab  cd  0.
2-й спосіб. Позначимо a  cos  , b  sin  ,
c  cos  , d  sin  . Таким чином, 0  ac bd 
 cos  cos  sin  sin   cos     , тобто cos     0 .
1
Тоді ab  cd  cos  sin   cos  sin   sin 2   sin 2  
2
 sin    cos     0 .
350