Page 353 - 4371

 1  1  2 1 
  x   x   x   x   0 .
 2  2  4 
Оскільки x  0 , то x 5 , 0 отже, система має розв’язок
  5,0x
 .
 y  5,0
Легко перевірити, що при цих значеннях виконується до-
статня умова мінімуму і оскільки точка мінімуму одна, то в
цій точці функція ( yxS , ) приймає найменше значення в
  0x
області  . Відповідне значення висоти дорівнює 1.
 y  0
Отже, розміри бака: 0,5 м, 0,5 м, 1 м.
14.21 З’ясуємо, як можна завантажити вагон. Вже три
великих контейнери не ввійдуть у вагон, оскільки разом
важать 90 тонн. Звідси випливає, що є три способи заван-
таження вагона: нуль великих і не більше як 30 малих,
один великий і не більше як 21 малих (в вагоні всього 30
місць і 9 з них уже зайнято великим контейнером), два ве-
ликих контейнери і не більше як 10 малих.
Нехай завантажено x вагонів у перший спосіб, y вагонів –
у другий і z вагонів – у третій. Той факт, що перевезено 20
великих і 250 малих контейнерів, означає, що
 y  2z  20,

 30x  21y  10z  250.
Помноживши першу нерівність на 9 і додавши до другої,
дістаємо 30 x 30 y  28 z  430  30   yx  z  430  z2 
430 1
 x  y  z   14 .
30 3
Оскільки x y z  – ціле число, то x  y z  15. Легко пе-
ревірити, що x  2 , y  6, z  7 задовольняють систему
нерівностей, а сума цих значень дорівнює 15. Це й означає,
що мінімальне число вагонів, потрібне для перевезення
всіх контейнерів, дорівнює 15.
353