Page 345 - 4371

що суперечить умові. Отже,  1  dd  2   0 , і тому іс-
нують такі  Zc і n  N , що   cxd  для всіх x  n . Це
 0 0
означає, що при x  n усі точки x, f  x лежать на одній
0
прямій.
13.48 Не випливає. Наприклад,   12kf  , f 2 k 1  2 ,
де k  N .
14.1 а) Неважко підрахувати, що загальна кількість та-
ких чисел дорівнює A 4  5 4 3 2  120. Очевидно, в од-
5
ному розряді кожна з п’яти цифр зустрічається 24 рази.
Отже, сума цифр, які стоять в кожному із чотирьох розря-
дів, взята по всіх числах, які задовольняють умову задачі
а), дорівнює
24 1 2  3 4  5  24 15  360.
Тоді сума чотиризначних чисел, в запису яких всі цифри
різні, є
2
3
360 10  10  10  1  360 1111  399960 .
б) Загальна кількість чотирицифрових чисел, в запису
4
яких цифри можуть повторюватись дорівнює 5  625 .
Кожна з п’яти цифр в одному розряді зустрічається 125
раз. Тому сума цифр, які стоять в одному розряді, взята по
всіх числах дорівнює
125 1 2  3 4  5  125 15  1875.
Таким чином, сума таких чисел є
3
2
1875 10  10  10  1  1875 1111  2083125 .
14.2 а) Кількість чисел, очевидно, дорівнює !5  120. В
одному розряді кожна з п’яти цифр повторюється 24 рази.
Тоді сума цифр, які стоять в одному розряді, взята по всіх
числах, є
24 2  3 4  5 6  24 20  480.
А сума всіх чисел, які задовольняють умову задачі, дорівнює
2
4
3
480 10  10  10  10  1  480 11111  5333280 .
345