Page 349 - 4371

  2k   3k  2k 1 2k   2k 1   2 k  1
 
 1  3  5  2k 1 2k 1 
 k 1  k 2  k 3  2 k 1  2 k 2 k 1  2
k
   2  2  2 k  1 .
1 3 5 2 k  1 2 k 1
3
14.12 Нехай 2  5  a, 3 2  5  b, a  b  x . Тоді
3
3
3
x  a   b 3  a  b  3 ab a   b  4  3 3  1 x  4  x 3 .
Отже, x 3  3 x 4  0, а єдиний дійсний корінь даного рів-
3
няння дорівнює 1. Таким чином, 2  5  3 2  5  1.
14.13 Домножимо чисельник і знаменник дробу на 2 3 2 :
3 2 3 2 3 2 3 2
  154    4 15    28 15    8 2 15 
3 2 3 2  3 2 3 2 
  356    6 35    212 35    12 2 35 
3 2 3 2
  25 15  3    5 2 15   3
 
3 2 3 2
  27 35  5    7 2 35   5
3 2 3 2
2
2
   5  3       5  3   3 3


     5  3   5   3
 3 2 3 2  3 3 
2
2

   7  5       7  5     7  5   7   5

   
5 5  15 3 9 5 3 3 5 5 15 3 9 5 3 13 28 5 7
   .
7 7  21 5 15 7  5 5 7 7  21 5 15 7  5 5 52 5 13
14.14 Зауважимо, що 26  1 , 5 . Звідси 0  26  5  1 , 0 ,
n

n
тобто 5  26  1 , 0 , або  265  10 .
n n
Розглянемо число x  5  26  5  26  . Якщо до
даного виразу застосувати формулу бінома Ньютона, то
члени з непарними степенями 26 взаємно знищуються, а
тому x – ціле число. Враховуючи, що
n n
x  5  26  5  26  , а також те, що5  26  0 , оде-

349