Page 348 - 4371

n 2 n
  173    173    173    69 17 17 
          
 2   2   2   4 
       
n n
  173    69 17 17    173   3  17 
        3   2 
 2   4   2   2 
       
n n 1 n
  173   3  17    173    173 
   3   2   3    2  
 2   2   2   2 
       
n 1 n  n 1 n 1 
  173    173     173    173  
  3    2   3      
 2   2   2   2  
         
  3 17  n  3 17  n 

 2        3 a  2 a .
 2   2   n 1 n
     
2 2
  173    173 
Оскільки a  ,3 a       
1 2    
 2   2 
9  6 17  17 9  6 17  17
   13, то за допомогою вста-
4 4
новленої вище рекурентної формули a  a 3  2 a ін-
n 2 n 1 n
дукцією по n легко довести, що при будь-якому натураль-
ному n число a буде цілим і непарним.
n
14.11 Доведення проведемо методом математичної ін-
1 1
1
дукції. При n  1 маємо:  2  2 . Формула вірна.
2 1 1
Нехай формула вірна при n  k , тобто
k 1 k 2   k 12   k2 k
 2 . Тоді при  kn  1 матимемо
1 3 5   k 12  
  2k   3k  2k 1 2k   2k 1   2k 1 

1 3   5  2k 1 2k 1 

348