Page 352 - 4371

від a (оскільки спільний – один). Нехай B якась із тих
B
множин, що залишилась і припустимо, що a  . Тоді
множина B має з кожною з множин , AA , A , , A спіль-
1 2 45
ні елементи, відмінні від a , а значить, різні (якщо деякий
елемент b B  A і b  A , b  a , i  , то b A  A ,
j
B
i j i j
а це суперечить тому, що множини A і A мають рівно
i j
один спільний елемент). Тоді множина B повинна мати не
менше 46 елементів, що неможливо. Таким чином, елемент
a належить всім множинам.

14.20 Нехай x і y – розміри основ бака, тоді його висо-
, 0 25
та буде дорівнювати . Якщо вартість бака позначити
xy
через ( yxS , ) гр., то
2 , 0 25 2 , 0 25 , 0 25
S (x , ) y  26 2 ( xy   )  13 4 ( x  4y  ) або
y x xy
 1 1 , 0 25 
S (x , y )  13 4xy    4 x 4 y  ,  x  , 0 y  0 .

 y x xy 
Знайдемо частинні похідні цієї функції:
 1 , 0 25   1 , 0 25 
 S  13  y4   4  ;  S  13  xy4   4   .
x  2 2  y  2 2 
 x x y   y y x 
Необхідна умова екстремуму:
 2 2 2 1
  S x  ,0  4x y  y  4x y  4  ,0

   
  S y  ,0  4x 2 y 2  x  4xy 2  1  ,0
 4

   yx   41 xy   ,0   ,xy
 
  2 2 2 1   4 3 1
 4 yx  x  4xy   ,0  4x  x  4x   .0
 4  4
Друге рівняння системи перетворимо до вигляду:
1 x  1   1   1 
x 4   x 3   0   x 2    x 2    x  x 2    0 
16 4  4   4   4 
352