Page 31 - 4371

6.28 Розв’язати систему
 2
x  ,
 1 1 x 1 x
 n 2
 ... . . . . . . . . . . . . .

 2
x
 k  1 x 1 x , k  ,2 , . . . , 3 n  ,1
 k 1 k 1
 . . . . . . . . . . . . . . . . .

 x  2 .
 n 1 x 1 x
 n 1 1
6.29 Довести, що система рівнянь
1
 2 x 1  a 11 x 1  a 12 x 2  .. .  a 1n x n ,

 1
 x 2  a 21 x 1  a 22 x 2  .. .  a 2n x n ,
2
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 1 x  a x  a x  .. .  a x ,
 n 1 n 1 n 2 2 nn n
2
j
де a – цілі числа для всіх i, , має єдиний розв’язок
ij
x  x  . . .  x  0 .
1 2 n
6.30 Яким умовам мають задовольняти дійсні числа
a , , , , , ,a a b b b c , щоб система лінійних рівнянь
1 2 3 1 2 3
  a x  a x  b 1 ,
3 2
2 3

 a x  a x  b 2 ,
1 3
3 1

  a x  a x  b 3 ,
2 1
1 2
 a x  a x  a x  c
 1 1 2 2 3 3
була: а) несумісною; б) мала єдиний розв’язок; в) мала
безліч розв’язків?
6.31 Для всіх дійсних значень параметрів a і b
розв’язати систему рівнянь:
31