Page 29 - 4371

6.11 Розв’язати рівняння 2 x  1  x 2  x  1.

6.12 Розв’язати рівняння x 4  4 x 1  0 .

2
x
6.13 Скільки дійсних коренів має рівняння e  ax в
залежності від параметра a ?

6.14 Скільки дійсних коренів має рівняння
x 5  5  ax  0 в залежності від параметра a ?
0
6.15 Довести, що tg 2 20 є коренем рівняння
2 2
3 xx    3 1 3x  .
 x 2 x 4 x 1
6.16 Розв’язати рівняння cos  cos  cos  .
9 9 9 8

6.17 Довести, що рівняння x 4  5x 3  6x 2  4 x 16  0
має рівно два дійсні розв’язки.
6.18 Довести, що для будь-яких дійсних a, b c , рівнян-
ня   ax   bx    x b   cx    x c   ax  0 має хоча б
один дійсний розв’язок.
6.19 Скільки дійсних коренів має рівняння
1 2
x
x
xe  e  x  1  0?
2
6.20 Визначити кількість дійсних нулів функції
f   2 ex 2x 2 x 6  3x 4  5x 2  1  2  e 5 .
2n x k
6.21 Довести, що рівняння   0 не має дійсних
k  0 ! k
коренів.
6.22 Знайти множину точок площини, координати яких
задовольняють рівнянню 2 x 4  2x 2  3 y 4  3y 2  4  7 .

6.23 Скільки коренів на  ,0    має рівняння
x n  1  P   0x , де  xP – многочлен степеня n , всі коефі-
цієнти якого невід’ємні і не всі рівні нулю.

29