Page 26 - 4371

5.39 Довести, що в еліпс неможливо вписати рівносто-
ронній трикутник так, щоб центр трикутника збігався з
центром еліпса.
5.40 Знайти множину точок площини, рівновіддалених
від даного кола і даної точки, яка не належить колу.
5.41 Знайти перетин внутрішностей всіх ромбів, вписа-
них в даний еліпс.
2
5.42 Із довільної точки параболи y  ax проведені дві
2
дотичні до іншої параболи y  ax  m ( a , 0 m  0). До-
вести, що площа криволінійного трикутника, утвореного
дотичними і дугою верхньої параболи, не залежить від ви-
бору точки на нижній параболі.
5.43 Побудувати геометричне місце точок площини, із
0
яких квадрат  x , 1 y   1 видно під кутом 45 .
5.44 Довести, що із двох правильних многокутників з
однаковим периметром більша площа буде у многокутника
з більшою кількістю сторін.
5.45 Кінці відрізка змінної довжини ковзають по осях
координат так, що сума довжин відрізків, які відтинаються
на координатних осях, залишається постійною. Знайти рів-
няння кривої, яку описує середина цього відрізка.
5.46 На площині розташовані два кола різних радіусів,
що перетинаються. Знайти множину точок, рівновіддале-
них від цих кіл.
5.47 В еліпс вписати трикутник найбільшої площі. Скі-
льки розв’язків має задача?
5.48 Розглянемо трикутники найбільшої площі, вписані
в даний еліпс. Довести, що сума квадратів сторін у кожно-
го з таких трикутників одна і та ж.
5.49 Через дві дані точки A і B параболи проведені два
кола, які перетинають параболу в точках M і N та P і Q
відповідно. Довести, що хорди MN і PQ паралельні.

26