Page 23 - 4371

5.10 Площа трапеції дорівнює 2, а сума діагоналей
дорівнює 4. Знайти висоту трапеції.
5.11 Визначити координати точки A, яка належить
x 2 y 2
еліпсу   1, якщо відомо, що площа трикутника
a 2 b 2
ABC , де точки B і C – сусідні вершини еліпса, є найбі-
льшою із всіх можливих.
5.12 Із центра еліпса з півосями a і b проведені два
о
промені, які утворюють кут 90 і перетинають еліпс в точ-
ках A і B . Чому дорівнює найменша і найбільша довжина
відрізка AB ?

x 2 y 2
5.13 На еліпсі   1 знайти таку точку  , yx 0 0 ,
a 2 b 2
щоб площа трикутника, обмеженого дотичною до еліпса в
цій точці і осями координат, була найменшою.
x 2 y 2
5.14 Навколо еліпса   1 описані два різних
a 2 b 2
прямокутники. Довести, що їх діагоналі рівні.
5.15 Кінці відрізка довжини a ковзають по двох взаєм-
но перпендикулярних прямих, які лежать в одній площині.
Точка M ділить цей відрізок у заданому відношенні  .
Яку лінію описує точка M ?
5.16 Дві вершини трикутника зафіксовані, а третя руха-
ється так, що один із кутів при основі трикутника залиша-
ється вдвічі більшим за іншого. Яку лінію описує третя
вершина?
5.17 Знайти геометричне місце центрів кіл, які прохо-
дять через задану точку і дотикаються заданого кола якщо
точка знаходиться: а) всередині; б) зовні заданого кола.
5.18 На площині розташовані дві параболи так, що їх осі
взаємно перпендикулярні, а самі параболи перетинаються
в чотирьох точках. Довести, що ці чотири точки лежать на
одному колі.

23