Page 21 - 4371

1 2 3 n
4.14 Знайти суму    . . .  .
2 2 2 2 3 2 n
4.15 Довести, що
1 1 1 1 1 1 1 1
         .
1 2 3 4 5 6  n 12   n2 n 1 n 2 n 3 n 2
4.16 Обчислити суму a  a  a  . . .  a , де
1 2 3 99
1
a  .
n
 n  1 n  n n  1
4.17 Знайти суми:
3
3
2
3
3
2
2
2
а) 1  2  3  . . .  n ; б) 1  2  3  . . .  n ;
3
4
4
4
4
3
3
3
в) 1  2  3  . . .  n ; г) 1  3  5  . . .  2 n  1 .
4.18 Знайти суму
1 1 1 1
    .
1 2 3 4 2 3 4 5  3 4 5 6 n 3 n 2 n 1 n
4.19 Довести, що
1 2 3   p  2 3   p  1p   n  1n    pn 1  
n  n 1  n 2    pn 
 .
p  1
4.20 Довести, що суми
1 1 1 1
а)    . . .  ;
2 3 4 n
1 1 1 1
б)    ...  ;
n n 1 n  2 n  m
1 1 1 1
в)    . . . 
3 5 7 2 n 1
(n, m – натуральні) не можуть виражатись цілими числами.
4.21 Знайти суму C 1  C 2  C 3  .. .  C k .
n1 n2 n3 n k
2 1 2 2 2 n 2
0
4.22 Знайти суму      CCC    . . .   C .
n n n n
n
1
2
3
4.23 Знайти суму C  2 C  3 C  .. .  nC .
n n n n

21