Page 252 - 4371

або,
B 2
    xx 0   f     xx 0  x 0  2A  ,0
 2

 B   xx   f     xxx  2A  .0
2
 0 0 0
 2
Якщо позначити x  x  t , то враховуючи обидві нерівно-
0
сті, маємо:
B
2
t  f    tx   2 A  0  t ,
2 0
тому дискримінант квадратного тричлена повинен бути
2 B 2
недодатним:   f   x 4  2 A 0 , або  f   x  4 AB ,
0 0
2
f 
тобто    2 AB .
x
0
2
9.19 Позначимо g    fx     . Маємо
x
 g   x 2  f     xfx   0 , тобто   constxg  і   constxf   ,
так що   axxf   b .
9.20 Умовам задачі задовольняє, очевидно, функція
f   0x ; доведемо, що інших функцій з такими властиво-
стями нема. Зауважимо, що якщо б така функція знай-
шлась, то  xf і f   x мали б на a,  b однакові знаки.
Припустимо, що  xf приймає на a,  b додатні значення,

тоді в деякій точці x  a ,  b  xf досягає локального
0
максимуму, причому   0xf . В той же час, в точці лока-
0
льного максимуму   0xf   , тобто  xf і  xf  мають
0 0 0
різні знаки. Аналогічно розглядається випадок, коли  xf

приймає на a,  b від’ємні значення.
9.21 Так, завжди, наприклад:
x
 xg  f  x sin x, h  x  f  x cos .
9.22 Зауважимо, що функція   xf має бути строго мо-
нотонною, оскільки із рівності  xf  f  , xx  x , ви-
1 2 1 2
252