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x 2 x lim x 2 1 
e
lim x 2
 1  x 0 1 cos x lim  lime x x 0 2 sin 2 x
2
2
1
e
  lim 1 x 2 x  ex 2 x   e x 0 1 cos x x 0  e 2  e  e .
 x 0 
sin x x
1  1  x 3
9.3 lim  1 x sin x   lim   1 sin x  x sin x x  
3
x
 
x 0 x 0
x 3
3
sin x x x  o   xx 
lim ! 3 1
 1  x 0 x 3 lim 3  1
  lim 1 sin x  x sin x x   e x 0 x  e 6  .
 x 0  6 e
3 1 x 3
3
9.4 Очевидно   lim   1,   lim  1  x 3  x 
x   x x  
1 x 3  x 3
3
 lim  1 x 3  x  lim  0.
x   x   3 3 2 3 3 2
 1 x   x 1 x  x
x 2 x x
 1    1  
1      1  
 x    x  
9.5 Нехай   xf  , або  xf  , тоді
e x  e 
 
 
 
  1  
ln f    xx  lnx  1  1  . Далі знаходимо:


  x  
заміна
   1  1 1 
lim ln f   lim xx  lnx  1  1   1 lim  ln  1 t 1  
x   x     x  t 0 t
   x   t 
t
t 2
t   o  tt 2
ln 1t t 2 1
 lim  lim   .
t  0 t 2 t  0 t 2 2
2
x
 1 
1    1
 x   1
Отже, lim f  x  lim  e 2  .
x  x  e x e
9.6 Маємо:
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