Page 248 - 4371

1 2013 k  x  1 2013 k   x  
1
lim    f    lim      f   f   0 
1

x 0 x k 0  2 k  x 0 x k 0   2 k  
 x 
2013 1  f  2 k   f   0 2013 1 2013  1  k
 lim   1 k     1 k  f  0    
x 0 2 k x 2 k  2 
k 0 k 0 k 0
2 k
  1  2014 
1  1    1
  2   1 2014 2 2 2014   1
    2  .
1 3 3 2 2014
1
2 2
9.7 Прологарифмуємо вираз і застосуємо правило Лопі-
таля:
 x     
ln tg  заміна ln tg 
 2 x 1   t  2 
lim  1  lim 
x   x x  t 0 1
t
t
1 1 
 
 2   2t  2
tg cos 2
t 2 t 2 t
lim  lim 
t 0 1 t 0 2  2 
  2t  tg cos
t 2 t 2 t 2
t 2 1 t 2
 2 lim  2 lim lim 
t 0 2 2 t 0   2t  2 t 0 2
  2t  sin sin
t  2 t  2
1 2t
 2   lim  0.
4 t  0 2  2
cos 
t  2  t  2 2
1
 x   x 0
Тому lim tg   e  1.
x    2 x 1

248