Page 244 - 4371

a n 1
lim n  lim   e .
n  n! n  k 0 k!
8.42 а) Очевидно sin 2 n 2  n  sin 2  n 2  n  n 
  n 
 sin 2    n 2  n  n  sin 2   . Тоді
 2 
 n  n  n 
 
 
 n  2  
2
lim sin 2  n 2  n  lim sin    lim sin 
n   n    2  n    1 
 n  n  n   1  1

 n  
2 
 sin  . 1
2
б) Аналогічно одержуємо
lim cos 2  n 2  2n  cos 2   1.
n  
8.43
lim cos 2  3 n 3  n2 2  n  lim cos 2    3 n 3  n2 2  n  n 
n   n  
 n 3  2n 2  n  n 3 

2
 lim cos   

n     3 3 2 2 3 3 2 2 
 n  2n  n   n n  2n  n  n 
 
  
 2   2 1
2
 lim cos  n   cos 2  .
n   2 3 4
  2   2  
 3 1    2   3 1  2  1 
  n n  n n 
8.44 З умови задачі випливає, що
 2 
f  a    f  a
  2    n 
lim  f   a    f   na    lim2  2 f   a .
n  n  2
  n  
n
Тому

244