Page 245 - 4371

n n   a 2    f  a  

f 
  2     2     n  
lim
 f a      f a     f  a  n   f  a  n
  n     n      
lim  lim 1  e   
n   f  a  n   f  a 
   
   
f   a
2
 e f  a .

8.45 Рекурентне співвідношення можна записати у виді:
y y 1
y  y   5 , 0 y  y , або k k  1  . Добуток цих
k k  1 k  1 k  2
y  y 2
k 1  k  2
рівностей по k від 2 до n дорівнює
n 1 
y  y y  y y  y y  y  1 
n n  1 n  1 n  2 3 2 2 1
       .
y  y y  y y  y y  y  2 
n  1 n  2 n  2 n  3 2 1 1 0
n  1 n 1 
y  y  1  3  1 
Тобто n n 1     , або y  y    . Одержані
y  y  2  n n 1  2  2 
1 0
k 1 
3  1 
рівності: y  y    додамо по k від 1 до n і одер-
k k 1 
2  2 
k 1
3 n  1 
жимо: y  y     . За формулою суми n членів
n 0
  2
2 k 1 
k 1 
n  1  1
геометричної прогресії знаходимо:     2  n  1 , то-
k  1  2  2
3  1 
ді y 1   2  .
n n 1
2  2 
3  3 
Отже, y  4  і lim y  lim 4    4 .
n n n n
2 n   n    2 
8.46 Рівність, що задає послідовність, запишемо у виді:
x  x 1 x  x 1
k 1 k   . Отже, n n  1   ,
x  x k 2 x  x  2 n  1
k k 1 n 1  n  2
245