Page 242 - 4371

1 2 2   1 2 
2
 R  nR sin  sin
S  2 n n 2 n
lim n  lim  lim .
n  S  S n  2  2 n   
n nR tg   R tg 
n n n

Позначивши  x , перейдемо до неперервної змінної і
n
застосуємо правило Лопіталя:
1
x  sin 2x
S  1 cos 2x
lim n  lim 2  lim 
n   S  S x 0 tgx  x x 0 1
n 1
2
cos x
2
2
2
1 cos 2x cos x 2 sin x cos x
lim  lim  2.
2
2
x  0 1 cos x x  0 sin x
8.38 Всі три задачі розв’язуються аналогічно, тому на-
ведемо один із можливих розв’зків першої з них.
 1
Формулу a  5a  4a , тобто a  4  a  4a ,
n n 1 n 2 n n  1 n  2
можна записати у виді a  4a  a  4a , або
n n 1 n 1 n 2
a  a   4 a  a . Звідси випливає, що
n n  1 n 1  n  2
a n  4a n 1  b  4a ,
 n 2
a  a  4   ab .
 n n 1
Виключаючи із цієї системи a , дістаємо:
n 1
b a 4a b a b a
a  4 n  . Тому lim n  .
n n
12 3 n 4 12
b  a b  a
б) Відповідь: ; в) Відповідь: .
6 2
8.39 Подамо рекурентну формулу так:
a  3a  10 a  3a , тоді приходимо до рівності
n n 1  n 1  n  2
a  3a  10 n  2 a  3a  3 10 n  2 . А якщо цю формулу
n n  1 2 1
записати у виді a  10a   3 a  10a , то одержимо
n n  1 n 1  n  2
a  10a  3 n  2 a  10a    4 3  n  2 . Отже, маємо систему
n n 1  2 1
242