Page 19 - 4371

різниці між кожним з коренів рівняння   0xP і кожним з
коренів рівняння P (  x )  0. Обчислити суму величин,
обернених до отриманих різниць.
3.42 Довести, що всякий многочлен  xP степеня n ,
який приймає при n 1 послідовних цілих значеннях x цілі
значення, приймає ціле значення при всякому цілому x .
3.43 Відомо, що sin 2012 x   P cos  x sin 4 x , де  xP –
деякий многочлен. Знайти суму коефіцієнтів цього
многочлена.

4 Деякі суми
4.1 Знайти суми:

а) cos  cos 2   cos 3   . . .  cos n  ;
б) sin   sin 2  sin 3   . . .  sin n  .
4.2 Знайти суми:
а) cos   cos     cos   2   .. .  cos   n  ;
б) sin   sin     sin   2   .. .  sin   n  .

4.3 Знайти суми:

а) cos  cos 3   cos 5   . . .  cos 2 n 1  ;
б) sin  sin 3   sin 5   . . .  sin 2 n 1  .

4.4 Знайти суми:
2 4 6 2n
а) cos  cos  cos  . . .  cos ;
2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1
2 4 6 2n
б) sin  sin  sin  . . .  sin .
2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1
4.5 Довести тотожності ( n 1):
2 4  2 n   1 
а) 1 cos  cos  . . .  cos  0 ;
n n n
2 4 6  2 n   1 
б) sin  sin  sin  . . .  sin  0.
n n n n
4.6 Довести тотожності ( n 2 ):

19