Page 18 - 4371

2
3
99
99
3
2
1 x  x  x   x  x 100 1 x  x  x   x  x 100 
після розкриття дужок і зведення подібних членів не
залишиться членів, які містять x в непарному степені.
3.35 Довести, що всі раціональні корені многочлена
n
P  x  x  a x n1  a x n2  .. .  a x  a
1 2 n1 n
з цілими коефіцієнтами і з коефіцієнтом при старшому
степені x , рівним 1, є цілими.
3.36 Многочлен
n
2
ax  ax n1  c x n2  .. .  c x  n 2 bx  b
2 n2
має рівно n додатних коренів. Довести, що всі ці корені
рівні між собою.
3.37 Довести, що для будь-якого многочлена  xP сте-
пеня n 1, який має n різних дійсних коренів x , x , x , ,
1 2 n
справедлива рівність
1 1 1
    0.
 
 
 
P  x P  x P  x
1 2 n
3.38 Довести, що при будь-яких n N і  R , які задо-
вольняють умовам n 1 і sin  0 многочлен
P    xx n sin   x sin n  sin  n 1 
ділиться на многочлен    xxQ 2  2x cos  1.
3.39 При яких обмеженнях на цілі числа p і q :
2
а) многочлен  xP  x  px  q приймає при всіх цілих
значення x парні (непарні) значення;
3
б) многочлен  xQ  x  px  q приймає при всіх цілих
значення x значення, які діляться на 3?
3.40 Многочлен  xP степеня n задовольняє рівностям

k
P   k при k  , 1 , 0  n , . Знайти  nP  1 .
k  1
3.41 Нехай (xP ) – многочлен з дійсними коефіцієнтами

степеня n , що має n різних дійсних коренів. Складемо

18