Page 183 - 4371

і нехай  , yxM , z  – деяка точка поза еліпсоїдом. Розгля-
0 0 0
немо одну з дотичних, проведених із точки M до еліпсої-
да; нехай XN , Y, Z  – точка дотику. Зрозуміло, що ця до-
тична лежить в площині, яка дотикається до еліпсоїда в
точці N і проходить через току M . Але рівняння площи-
ни, дотичної до еліпсоїда в точці N має вид (див.
розв’язок попередньої задачі):
Xx Yy Zz
   1.
a 2 b 2 c 2
Враховуючи, що ця площина проходить через точку M ,
приходимо до рівності
x X y Y z Z
0  0  0  1,
a 2 b 2 c 2
якій, очевидно, будуть задовольняти координати X , Y Z ,
будь-якої точки дотику, якщо тільки дотична проведена із
точки M . Але дане рівняння відносно X , Y Z , є рівнянням
площини.
5.58 Позначимо через S площу трикутника ABC і через
H висоту призми, тоді її об’єм V  SH . Площина B EF
1
перетнеться з площиною грані ABB A по прямій B E , а з
1 1 1
площиною грані ACC A – по прямій LF , які перетнуться
1 1
з продовженням ребра AA в деякій точці K , а з площиною
1
грані BB C C вона перетнеться по прямій BL , з площиною
1 1
грані ABC – по прямій EF , які перетнуться з продовжен-
ням ребра BC в деякій точці M (див. рисунок 5.22а).
Очевидно AK  AA , а в силу подібності трикутників
1
1
AFK і FLC LC  AA ; тому висота піраміди LCFM
3 1
1
дорівнює H .
3

183