Page 180 - 4371

Тоді
2 2 2 2 2 2 2 2 2
  xx   y  z  x    yy   z  x  y    zz  
A B C
2
2
2
 3x  3y  3z ,
або після перетворення
 x   y   z 
x  x A   y  y B   z  z C   0 . (5.6)
A B C
 2   2   2 
Отже, координати точки M x, y  z , задовольняють рів-
нянню площини (5.6). Навпаки, довільна точка площини
(5.6) задовольняє співвідношенню (5.5). Таким чином, шу-
кана множина є площина з нормальним вектором
  x y z 
n  {x , y , z }, що проходить через точку  A , B , C 
A B C
 2 2 2 
(ця площина проходить через середину діагоналі прямоку-
тного паралелепіпеда, побудованого на векторах
SA, SB, SC , перпендикулярно до цієї діагоналі).
a
5.54 Позначимо SA  , SB  b, SC  c , SAB   ,
SAC   , BAC   . Таким чином, b  c  a ,

2
2
2
2
2
AB  a  b 2 , AC  a  c , BC  b  c . Тоді
b a c
sin  , cos  , sin   ,
2
2
2
a  b 2 a  b 2 a  c 2
a о
cos  . Оскільки обидва кути  і  менші 45 ,
2
a  c 2
то    гострий кут і
ab
sin      sin cos  cos sin   
a 2 b 2  a 2  c 2
ac ab ac a b  c
   .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a  b  a  c 2 a  b  a  c 2 a  b  a  c 2
Або
a 2
sin      .
2
2
2
a  b  a  c 2
180