Page 179 - 4371

Oyz . Нехай один з кінців даного відрізка AB, що має дов-
жину a , ковзає вздовж осі Ox , а іншій – вздовж прямої
z  l в площині Oyz : A (x 0 , 0 , ), , 0 ( B y , ). l Оскільки дов-
A B
жина відрізка AB залишається сталою і рівною a , то
2
2
2
2
x  y  l  a (5.3)
A B
Нехай M (x , , y ) z середина відрізка AB. Тоді
x y l
x  A , y  B , z  . Підставляючи x  2 x і y  2 y в
A
B
2 2 2
рівняння (5.3), дістаємо
2
2
2
2
4x  4y  l  a .
Отже, координати середини відрізка AB задовольняють
системі:
 2 2 a 2 l 2
 x  y  4 ,

 (5.4)
 z  l .
 2

Навпаки, якщо координати точки задовольняють системі
рівнянь (5.4), то вона є серединою відрізка АВ.
Таким чином, шукане геометричне місце визначається
системою рівнянь (5.4) і являє собою коло радіуса
a 2 l  2
, розташоване в площині, яка паралельна до даних
2
мимобіжних прямих. Центр кола збігається з серединою
спільного перпендикуляра до цих прямих.
5.53 Виберемо прямокутну декартову систему коорди-
нат Oxyz так, щоб вершина S піраміди сумістилася з по-
чатком координат, а точки A, B, C опинилися на осях
Ox, Oy, Oz відповідно: S  0,0  0 , , A  ,x  0 , 0 , B  ,0 y  0 , ,
A B
C  0,0 z , .
C
Нехай M (x , , y ) z – довільна точка, що задовольняє умову:
2
2
2
MA  MB  MC  3MS 2 . (5.5)
179