Page 176 - 4371

Оскільки найбільша площа не залежить від  , це означає,
що задача має нескінченно багато розв’язків.
Враховуючи, що площа рівностороннього трикутника,
3 3
2
вписаного в коло радіуса a , дорівнює a , вираз для
4
3 3 b 3 3
2
S можна одержати і так: S  a   ab .
max max
4 a 4
5.48 Скористаємось результатами попередньої задачі.
Сума квадратів сторін трикутника найбільшої площі, впи-
саного в еліпс є:
2
2
2
2
AB 2  AC 2  BC 2    xx    y y    x x    y  y  
1 0 1 0 2 0 2 0
2
2 2 2   2  
   xx    y y   a cos    cos  
1 2 1 2  
  3  
2 2
  2     2  
b 2 sin    sin    a 2 cos    cos  



  3     3  
2 2
  2   2   2   2  
2
b sin    sin   a cos    cos      



  3     3   3  
2
  2   2      
b 2 sin    sin      4a 2 sin 2 sin 2    
 
  3   3   3  3 
 2    2 2  2   
2
2
 4b sin cos     4a sin sin    
3  3  3  3 
 2    2 2  2 2 2 2  2 2
2
2
4b sin cos    4a sin sin  4b sin cos  
3  3  3 3
       
 3a 2 sin 2     sin 2     sin 2   


  3   3  
       
 3b 2 cos 2     cos 2     cos 2    

  3   3  
176