Page 146 - 4371

b
хорді BC . Запишемо рівняння BC : y   x  b , тоді рів-
a
b
няння дотичної можна записати у виді: y   x  m, де m
a
ще потрібно знайти. Для цього y із рівняння дотичної під-
ставимо у рівняння еліпса:
2
2  b 
2
2
b 2 x  a  x  m  a 2 b , звідки легко одержати:
 a 
2 xb 2 2  2abmx  a 2 m 2  b 2  0 . (5.1)
Оскільки одержане рівняння повинно мати один корінь, то
дискримінант D дорівнює нулю. Але
D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 a b m  2 ab m  b  a b 2b  m .
4
Звідси 2b 2  m 2  0, тобто m  2 b . Підставивши знайде-
не значення m в рівняння (5.1), знаходимо x :
2
2
2
2
2
2 xb  2 2ab  a b  0 , або b 2  2  ax   , звідки
0
a
x  . Тоді із рівняння дотичної (враховуючи, що
2
b a b
m  2 b ) одержуємо y    2 b  . Таким чи-
a 2 2
 a b 
ном, A , .
 2 2 

Рисунок 5.5 Рисунок 5.6
146