Page 143 - 4371


  2    2 n  1  

y  y   y   R sin  sin     sin     0.
1 2 n  
  n   n  

Рисунок 5.3 Рисунок 5.4

5.5 Нехай радіус кола, описаного навколо правильного
n -кутника A A  A A дорівнює R . Проведемо через
1 2 n 1 n
центр кола O довільну пряму ( можна вважати, що вона
пройде між вершинами A і A многокутника, див. рису-
1 n
нок 5.4 ). Кут між радіусом OA і прямою позначимо через
1
 і спроектуємо на пряму всі вершини многокутника, не-
хай проекцією вершини A є точка B де i 1 , 2 ,  n , . Тоді
i i
2
A B  R 2 sin 2  ,
1 1
 2  
2
A B 2  R sin 2    ,
2 2
 n 
  4 
2
2
2
A B  R sin    ,
3 3
 n 
. . . . . . . . . . . . . . .

 2  n 2  
2
2
2
A B  R sin    ,
n 1 n 1
 n 

 2  n 1  
2
A B 2  R sin 2    .
n n
 n 
Таким чином,
143