Page 140 - 4371

C 1  C 2  C 3  C k  С 0 С 1 С 2  C k 1 
n 1 n 2 n 3 n k n 1 n 1 n 2 n k
 C 1 C 2 C 3  C k 1  C 2 C 3  C k 1 
n 2 n 2 n 3 n k n 3 n 3 n k
 C 3   C k  1   C k  1 .
n  4 n k n k  1
4.22 Нехай у нас є n2 кульок, із яких n білих і n чор-
них. Якщо із цієї сукупності кульок довільним чином виб-
рати n кульок, то число можливих комбінацій з одного
n
боку дорівнює C , а з другого –
2 n
0
n
n
2
1
0
1
C  C  C  C n 1  C  C n 2   C n 1  C  C  C .
n n n n n n n n n n
k
Але C  C n k , k  , 2 , 1 , 0  n , , тому
n n
2 1 2 2 2 n 2 n
0
     CCC      C  C .
n n n n 2 n
4.23 Для 1 k  n маємо:
! n  n ! 1 k  1
k
kC  k  n  nC .
n n 1 
k  ! n  k !  k  ! 1 n  1  k 1 !
Таким чином,
C 1  2C 2  3C 3   nC n  nC 0  nC 1  nC 2   nC n 1 
n n n n n 1 n 1 n 1 n 1
 n C 0  C 1  C 2   C n 1   n 2  n  1 .
n 1  n 1  n 1  n 1 
5.1 Нехай радіус кола дорівнює R , A A ... A – прави-
1 2 n
льний n -кутник, вписаний в це коло і M – довільна точка
на колі, можна вважати, що вона знаходиться між точка-
ми A і A (див. рисунок 5.1).
1 n

Рисунок 5.1 Рисунок 5.2

140