Page 138 - 4371

1 1  1 1 
    ,
1  2  3  4 3   21  3 2  3  4 
1 1  1 1 
    ,
2 3  4 5 3  32  4 3  4 5 
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1  1 1 
     .

 n 3  n 2  n 1 n 3   n 3  n 2  n 1   n 2  n 1 n 
Додаючи всі ці рівності почленно, одержуємо:
1 1 1 1
    
1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6  n 3  n 2  n 1 n

1  1 1 
    .


3  6  n 2  n 1 n 
4.19 Застосуємо метод математичної індукції. При n  1
рівність очевидна:
1 2 3  p  p  1
1 2 3  p  .
p  1
k
Припустимо, що вона справедлива при n  :
1 2 3   p   2  3   p  1p   k  1k    pk 1 
k  k 1  k 2    pk 
 .
p  1
В такому випадку при  kn  1 маємо:
1 2 3   p  2 3   p  1p   k  1k    pk 1 
k  k 1    pk 
  k 1  k 2    pk     k 1  k 2    pk 
p 1
k  1k    pk    p 1  1k   2k    pk 
 
p 1
 k 1  k 2    pk   pk   1
 .
p  1
Згідно з принципом математичної індукції звідси випли-
ває, що наша рівність справедлива при будь-якому нату-
ральному n .
138