Page 137 - 4371

. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 4 3 2
 n  1  n  4n  6n  4 n 1,
одержуємо:
4
 1n  1 4  4   21 3 3  3 3   n 3    16 2 2 2  3 2   n 2 
 4   21 3   n  n .
Звідси, використовуючи результат задачі а), маємо:
1 3  2 3  3 3  ...  n 3 
1  4 n  1n 2n   1 n  1n 
   n 1    1n  6  4  ,
4  6 2 
що після нескладних перетворень приводить до рівності
n 2  n  1 2
3
3
3
1  2  3   n 3  .
4
в) Використовуючи формулу
5 5 4 3 2
 k  1  k  5k  10k  10k  5 k 1
і враховуючи рівності, одержані в задачах а) і б), аналогіч-
но як і в цих задачах одержуємо
n  n 1 2 n 1 3n 2  3 n  1
4
4
4
1  2  3   n 4  .
30
n 2  n  1 2
3
3
3
г) Позначимо S  1  2  3   n 3  .
n
4
Тоді
3
3
1 3  3 3  5 3   2n 3  2n 1    1 3 2 3     2n 3

  22n 2 n 1  2 n 2  1n  2
 2 3   21 3 3  .. .  n 3  S 8S  8 
2n n
4 4
2
2
2
2
 n 2 2n 1   2n 2  1n   n 2   2n 1   2  1n  
 n 2 4n 2  4 n 1 2n 2  4 n  2  n 2 2n 2   1 .
4.18 Скористаємось рівністю
1  1  1  1  .


k  1k   2k   3k  3 k  1k   2k   1k   2k   3k   

Тоді
137