Page 136 - 4371

 n  1 n  n n  1 1 1
   ,
  nn  1 n n  1
для шуканої суми одержуємо
 1 1   1 1   1 1 
a  a  a   a             
1 2 3 99
 1 2   2 3   3 4 
 1 1  1 1 1 9
        1  .
 99 100  1 100 10 10
4.17 а) Використовуючи тотожність
3 3 2
 к  1  к  3к  3 к 1, запишемо ряд рівностей
2
3
3
2  1  3 1  3 1 1,
2
3
3
3  2  3 2  3 2  1,
3
3
2
4  3  3 3  3 3  1,
3
3
2
5  4  3 4  3 4  1,
. . . . . . . . . . . . . .
3 3 2
 n  1  n  3n  3n  1.
Додаючи всі ці рівності і відкидаючи в сумі однакові чле-
ни, які стоять зліва і справа, одержимо:
3 3 2 2 2 2
n 1  1  3   21  3   n    13 2  3   n  n .
n  n  1
Звідси, враховуючи, що 1 2 3  n  , маємо:
2
1  3 3n  1n 
1 2  2 2  3 2   n 2    n 1    n 1   
3  2 
n 1  2 3n  n  21 n 2  4n  2  2  3n
   n 1  1    
3  2  3 2
 n 1 2n 2   n n  n 1 2 n  1
  .
6 6
б) Як і при знаходженні суми в пункті а) із рівностей
3
2
4
4
2  1  4 1  6 1  4 1 1,
3
4
4
2
3  2  4 2  6 2  4 2  1,
4
2
4
3
4  3  4 3  6 3  4 3  1,
136