Page 134 - 4371

4.14 1-й спосіб.
1 2 3 n  1 1 1 1 1 
            
2 2 2 2 3 2 n  2 2 2 2 3 2 n 1 2 n 
 1 1 1 1   1 1 1 1 
  2  3   n 1  n    3  4   n 1  n   
 2 2 2 2   2 2 2 2 
1  1  1  1  1  1 
 1   1   1 
 1 1  1 2  2 n  2 2  2 n 1  2 3  2 n 2 
  n 1  n   n    
 2 2  2 1  1 1  1 1  1
2 2 2
1  1 
 1 
2 n 1  2 2  1 1 1 1 1 1 1
   1        
1 2 n 2 n 2 2 n 2 2 2 n 2 n 2
1 
2
1
1 
1 1 1 1 1 1 2 n 1 n  2
  1    .. .    n 2    
2 n 2 n 2 2 2 2 n 2 2 n 1 2 n
1 
2
n  2 1 n  2 2 n 1  n  2
 2    .
n n 2 n n
2 2 2 2

2-й спосіб. Розглянемо функцію
1 2 3 n
f  x  x  x  x   x . Зрозуміло, що
2
1  x 1 x n  1 x  x n1
f  x   . Знайдемо похідну цієї функ-
2 1  x 2 1  x
1
ції: з одного боку   xf  1 2 x 3x 2   nx n 1  , а з дру-
2
n
n
1 x 1 n  1   xx   x n 1 1 n   1 x  nx n 1
гого   xf    .
2 1 x  2 2 1 x  2

Одержано рівність

134