Page 132 - 4371

4.9 Для суми пункту а) одержуємо:
   2   2  2   n 1  

2
2
S  cos  cos    cos     cos    
 n   n   n 
1    2   2  n 1   

  cos1 2  1 cos  2    1 cos  2     

2   n   n  

1    2   2  n 1   
  n cos 2   cos  2     cos  2    .


2   n   n  
Але в силу рівності, одержаної в задачі 4.8 а)



 2   4    2 n  1 
cos 2  cos 2      cos 2       cos 2      0.
 n   n   n 
n
Тому S  . Аналогічно можна довести, що сума пункту
2
n
б) теж дорівнює . Таким чином, одержано рівності:
2

2
2
2
 1 
n
2
а)cos   cos       cos   2    cos   n    ;

 n   n   n  2
n

2
2
 1 
2
2
б) sin   sin      sin   2    sin   n    .


 n   n   n  2
4.10 Розглянемо другу суму:

  2  2   4  2  2  n 1  
2
2
S sin  sin    sin     sin    
 n   n   n 
1    4   4  n 1   

  cos1 2  1 cos  2    1 cos  2     

2   n   n  
1   4  4
  n cos 2   cos 2  cos  sin 2  sin  
2  n n

4  n 1  4  n 1  
 cos 2  cos  sin 2  sin  
n n 

1    4 4  n 1  
  n cos 2    cos1   cos  

2   n n 
132