Page 131 - 4371

1  sin 2n 1  1  1  2n 1 sin 2n  1  
  n        



2  2 sin  2  2  2 2 sin  
1  sin 2n  1  
 2n 1   .


4  sin  
Аналогічно знаходиться друга сума, отже:
1  sin 2n  1  
2
а) cos 2  cos 2 2  cos 2  3  cos n   2n 1  ;


4  sin  
1  sin 2n  1  
2
б) sin 2  sin 2 2  sin 2  3  sin n   2n 1  .


4  sin  
4.8 Перетворимо першу суму:

  2    4   2  n 1  
S  cos   cos    cos     cos    
 n   n   n 
 2  2  4  4
 cos  cos  cos sin  sin cos  cos sin  sin 
n n n n
2  n 1  2  n 1 
  cos  cos sin  sin 
n n

 2   4 2  n 1  
 cos    cos1  cos  .. .  cos  
 n n n 

  2 4  2  n 1  
 sin  sin  sin  .. .  sin  .
 n n n 
Далі скористаємось тотожностями, доведеними в задачі 4.5:
S  cos  0  sin  0  0 .
Аналогічно доводиться, що друга сума теж дорівнює ну-
лю, отже не залежить від  . Таким чином:



 2   4    2 n  1 
а) cos  cos     cos      cos     0;
 n   n   n 



 2   4    2 n  1 
б) sin  sin    sin     sin    0.
 n   n   n 
До речі, тут можна було б скористатись результатами,
одержаними в задачі 4.2.
131