Page 13 - 4357

0
При   управління не визначене. З (2.8) видно, що за
2
будь-яких значень C і  2 (0) функція  2 ()t міняє знак не більше
одного разу. Таким чином, управління формуватиметься не

більше ніж двома інтервалами постійного значення, що згідно
теоремі про n інтервалів підтверджує правильність нашого
рішення.

Підставивши (2.9) в (2.4), визначимо функцію M (, )X :
M  1 Cx    x  sign (  ) . (2.10)
2 2 2 2
Згідно з принципом максимуму на всьому інтервалі

управління функція M (, )X стала і рівна нулю. З фізичних
міркувань ясно, що в початковий момент часу управління
повинне бути додатнім, оскільки інакше об'єкт почне віддалятися
від цілі. Тому  2 (0) 0 і з (2.10) отримаємо

M (0)  1 Cx 2 (0)  2 (0)  x 2 (0)   1  1  2 (0) 0 , (2.11)
звідки  2 (0) 1 .

Для визначення константи C за рівняннями (2.1), (2.4),

(2.5), (2.6) і (2.9) складемо Simulink-модель системи (рис. 2.1).
Модель передбачає обчислення координат об'єкту і функції
 2 ()t , а також значення гамільтоніана H при заданому C .

Зупинка обчислень проводиться за допомогою бібліотечного
блоку Stop Simulation в мить, коли x змінює знак з додатнього
2
на від’ємний (тобто стає практично рівною нулю). При цьому
фіксується значення ()x t . Підбираючи значення C , добиваємося
k
1
() 1 . Відзначимо: щоб функція 
виконання умови: xt k 2 ()t
1
міняла знак, що потрібно для зміни знаку управління, згідно (2.8)
необхідно, щоб C  2 (0).

У результаті моделювання знайдено значення C  1,25766 і
отримані графіки оптимальних траєкторій і оптимального

управління (рис. 2.2). Час процесу склав 2,171 с. З нульового
моменту часу до 1,586 с управління було додатнім, 0,586 с 
управління було від’ємним.

13