Page 8 - 4357

()
Як випливає з (1.10), ut визначається неоднозначно,
k
якщо
n
  iik 0. (1.11)
b 
i 1
Вектор-функція  ()t  аналітична функція, оскільки є

рішенням системи лінійних однорідних рівнянь з сталими

n
коефіцієнтами (1.8). Отже, аналітичною є і функція   i ()tb .
ik
i 1
Припустимо, що ця функція перетворюється в нуль на
нескінченній множині точок t, тобто

n
  iik 0. (1.12)
b 
i 1
Запишемо цю тотожність у векторній формі:
 T ()tb  0, (1.13)
k
де b  k -й стовпець матриці B.
k
Продиференціювавши (1.13) n  1 раз с врахуванням (1.8),

отримаємо систему рівнянь:
 T ()tb  k 0,

  T ()tAb  k 0,
 (1.14)
 ...
 T n 1
  ()tA b  0.
k
Відносно вектора  ()t рівняння (1.14) представляють
систему лінійних однорідних рівнянь. Беручи до уваги (1.3),

систему (1.14) можна переписати в компактній формі:
T
 T ()tG  . (1.15)
0
k
Визначник цієї системи
 
det G k T  0, (1.16)

оскільки система (1.2) є нормальною. Тоді тотожність (1.15) може
мати місце тільки у випадку, якщо
 T () 0t  . (1.17)

8