Page 11 - 4357

воно справедливе для одного доданку, воно справедливе для
двох, трьох і так далі для будь-якого r.

Сформулюємо отримані результати у вигляді наступної
теореми:
Якщо матриця стану A лінійного об'єкту має тільки
дійсні власні числа, а управління u , j  1...m задовольняє
j
t к
принципу максимуму і доставляє мінімум функціоналу J   dt,

0
то кожне з управлінь u є кусково-постійною функцією, що
j
приймає граничні значення u j ,min , u j ,max , і має не більше n  1

переключень, де n порядок системи.
Дана теорема називається теоремою про число
переключень, або теоремою про n інтервалів (управління).
Вперше вона була доведена А. А. Фельдбаумом.

Відзначимо, що якщо серед власних чисел матриці A
об'єкту є комплексно-спряжені пари, оптимальне управління
також описується кусково-неперервними функціями, число

інтервалів також скінченне, але залежить від початкового і
кінцевого станів об'єкту.

11