Page 18 - 4357

Сформулюємо отримані результати. Для цього визначимо
рівняння лінії переключення. Це можна зробити, об'єднуючи
рівняння (2.22) і (2.29) при k  0 і k  :
0
1
2
   x  2 ln x  2 1 при x  2 0,
x   (2.30)
1
  x  2 ln x  2 1 при x  2 0,

чи
x  x  sign ()lnx 2 x  sign ()x 2 . (2.31)
1
2
2
Використовуючи (2.22), запишемо закон управління:
() 
()ln x 
 1 при x  1 x  2 sign x 2 2 sign x 2 0,
 x  x  ln x  1  0 i x  0 ( 
u   1 2 2 2 ), (2.32)

()ln x 
() 
  1 при x  1 x  2 sign x 2 2 sign x 2 0,
 -

 x  1 x  2 ln x  2 1  0 i x  2 0 ( ).
Для спрощення закону управління виключимо з (2.32)


умови, що стосуються руху по траєкторіях  ,  . Це виправдано
також тим, що точно реалізувати контроль знаходження об'єкту

на цих траєкторіях технічно неможливо, оскільки для цього буде
потрібно абсолютно точні виміри. Остаточно отримаємо:
u  sign  1 x  sign ()lnx 2 x  sign ()x 2  x  
2
2
 sign  x  1 x  2 sign ( )lnx 2 x  2 sign ( ) .x 2   (2.33)

Схема моделі системи оптимального управління в Simulink,

побудована по рівняннях (2.12), (2.33), показана на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 – Simulink-модель системи

18