Page 12 - 4357

2 ПРИКЛАДИ РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ НА
МАКСИМАЛЬНУ ШВИДКОДІЮ ЗА ДОПОМОГОЮ

ПРИНЦИПУ МАКСИМУМУ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ
ТЕОРЕМИ ПРО N ІНТЕРВАЛІВ

2.1 Приклад 1

Потрібно об'єкт, що описується рівняннями

 x  x 2 ,
1
 (2.1)
 x    2 x  2 , u
перевести із стану x 1 (0)  x 2 (0) 0 у стан xt k 2 () 0 за
() 1, xt
1
k
мінімальний час при обмеженні на управління
u  1. (2.2)

Функціонал якості матиме вигляд

t к
J  t  к  dt  min. (2.3)

0
Вважаючи   1, запишемо гамільтоніан:
0
x 
H  1  12  2 ( x 2  u ). (2.4)
 Н
Рівняння   x  в даному випадку матимуть вигляд:

i
i
 H
    1 x   0, (2.5)

 H 1
  x   1   2 . (2.6)

2
2
З рівнянь (2.5), (2.6) отримуємо
  C  const , (2.7)
1
   2 (2.8)

C  .
2
З (2.4) знайдемо умови максимуму гамільтоніана по
управлінню:
u   u  1 при   0,
 max 2 (2.9)
 u  u min   1 при   2 0.

12