Page 7 - 4357

Потрібно визначити управління, що забезпечує
максимальну швидкодію системі (1.2) при переведенні її з стану

 у стан  , тобто забезпечує мінімум функціоналу:
Xt 0 Xt k
t к
J   dt. (1.5)

t 0
Складемо гамільтоніан:
n n n m
j 

H  1  ax   i b u , (1.6)
i
ij
ik k
i 1 j 1 i 1 k 1
або в матричній формі
H   T AX   T BU . (1.7)
1 
 Н
Рівняння   x  матимуть вигляд:

i
i
d   A  T . (1.8)

dt
Оптимальне управління доставляє максимум функції

Гамільтона в кожен момент часу. Для цього воно повинне
максимізувати функцію  T BU , яку можна представити у

вигляді:


m
n
 T BU    iik  k (1.9)
b u .

k 1  i 1 
Оскільки компоненти вектора U можуть змінюватися
незалежно один від одного, максимум функції (1.9) досягається за
таких умов:
 n
b 
 u k ,max , якщо   i ik 0,
u   i 1 (1.10)

k
n
 u , якщо   b  0, k  1... .
m
 k ,min i 1 i ik

()
Таким чином, оптимальні управління ut є кусково-
k
сталими функціями, що приймають значення u k ,min і u k ,max .
Необхідно з'ясувати, чи визначаються ці функції однозначним
способом (за винятком скінченного числа точок).

7