Page 6 - 4357

1 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Принцип максимуму дозволяє розв’язувати задачі
оптимального управління, в яких в якості критерію оптимізації
виступає час перехідного процесу. Цей час повинен бути
мінімальним, – іншими словами, мова йде про забезпечення

максимальної швидкодії системи.
Теоретично будь-який лінійний об'єкт може бути
переведений з будь-якого початкового стану в будь-який

кінцевий стан за скільки завгодно малий час. Збільшення
швидкодії досягається збільшенням потужності управляючого
сигналу. Проте на практиці цей сигнал завжди обмежений (у
даній роботі розглядається обмеження управління по модулю). У

таких умовах мінімальний час переходу об'єкту з одного стану в
інший існує і є скінченним, тобто задача оптимального
управління має рішення.

Нехай є лінійний об'єкт управління, що описується
матричним рівнянням

X  AX  BU . (1.1)
Рівняння (1.1) еквівалентно системі з n диференційних
рівнянь першого порядку:

dx i   n ax  j  m b u , i  1...n, (1.2)
dt j 1 ij k 1 ik k

де n  порядок системи; m  кількість управляючих впливів.

Припустимо, що система (1.2) є нормальною, тобто матриці
G  j  b  j | Ab A b j |...A b  n 1 j  , j  1...m, (1.3)
2
|
j
де b  j -й стовпець матриці B, для всіх j є невиродженими. Це
j
означає керованість системи по всіх управляючих впливах.
Нехай область допустимих значень управління U є m-
мірний паралелепіпед, що задається нерівностями

u j ,min  u  j u , j maх , j  1...m, (1.4)
де u j ,min  0, u , jmaх  0.

6