Page 65 - 4328

Інтеграли вигляду

 f   ,dxx (5.9)
 
P  x
де   xf  m , P m   Qx , m   x – многочлени степенів m та n
Q   x
m
відповідно.
Якщо функція  xf неперервна на всій дійсній осі Q   0x 
m
і  mn  , 2 тобто степінь знаменника хоча б на дві одиниці більший
від степеня чисельника, то

 f  dxx  2i ,  (5.10)
 
P  x
де  – сума лишків функції  xf  m у всіх полюсах, що
Q  x
m
розташовані у верхній півплощині.

Інтеграли вигляду

 f   ,dxx
 
коли
f    ez i z F  , z  , 0
функція  zF аналітична на дійсній осі, у верхній півплощині має

скінченне число особливих точок z , z ,  , z і lim F   0z .
1 2 n
z  
У цьому випадку справедлива формула
 n
 f  dxx  2 i  res f  .z k (5.11)
  k  1
Перетворимо функцію  .zf

f   ez  i z F   cos zz    i sin z   zF  F  cos zz   iF  sin zz  .
Тоді

65