Page 60 - 4328

5 ЛИШКИ ФУНКЦІЙ

5.1 Лишок функції в кінцевій ізольованій особливій точці

Нехай функція (zf ) може бути розвинена у ряд Лорана в кільці

r  z  z  R :
0

 1 
n n n
f (z )  c   zz   c   zz   c   zz  (5.1)
 n 0  n 0  n 0
n   n   n 0

Лишком функції f (z ) в ізольованій особливій точці z  z
0
1
називається коефіцієнт с –1 ряду Лорана при (5.1), позначається
z  z 0

Res f(z 0 )  Res f(z)  c (5.2)
1 
z z 0

1
Res f(z 0 )   f ( z) dz , (5.3)
2 i
L

де L – коло з центром в точці z достатньо малого радіуса (воно не
0
повинно виходити за межі області аналітичності і не містить всередині
інших особливих точок).

Якщо z – усувна особлива точка, то Res f(z 0) = 0
0

60