Page 66 - 4328

 
 f  dxx   F  x cos  x  iF  x sin  x dx 
   
 
  F  cos xx  dx  i  F  sin xx  dx .
   
Враховуючи формулу (5.11), маємо
  n
 F  x cos x dx  i  F  x sin x dx  2 i  res f  z . (5.12)
k
    k 1
Прирівнюючи дійсні та уявні частини виразів, що стоять зліва та
справа у формулі (5.12) отримуємо значення інтегралів, що містяться
зліва в цій формулі.
Отже, в розглядуваному випадку приходимо до обчислення
інтегралів вигляду
 
 F  cos xx  dx ,  F  sin xx  dx .
   

Приклад 5.5
2 dx
Обчислити інтеграл  2 , 0  p  . 1
0 1 2p cos  px
Розв’язок.
ix
z
Виконаємо підстановку e  і після перетворень отримуємо
інтеграл від функції комплексної змінної
e ix  , ixz  ln z
1 1 dz
x  ln z , dx 
2
dx i i z
I   2  1  1  z 2 1 
0 1  2p cosx  p cosx   z  
2   z 2z
0  x  2 , z 1
1 dz 1 dz
    
i  z 2 1  i z  p z 2 1  p 2 z
z 1 z   21 p  p 2  z 1
 
 2z 

66